Ticijaus ir Bodės taisyklė

Ticijaus ir Bodės taisyklė – taisyklė, nusakanti vidutinius planetų ir mažųjų planetų (asteroidų žiedas) nuotolius nuo Saulės.

Taisyklė pavadinta vokiečių astronomų Johann Elert Bode ir Johann Daniel Titius vardais.

Formulė

Pagal šią taisyklę, kiekvienos planetos orbitos didysis pusašis, $a$, gali būti apskaičiuojamas pagal formulę

$\textstyle a=n+4$

Čia $\scriptstyle n=0,3,6,12,24,48\ldots$, atitinkamai Merkurijui, Venerai, Žemei ir t. t. tolstant nuo Saulės. Matavimo vienetai parinkti tokie, kad Žemės $\scriptstyle a=10$. Padalinus gautą $a$ iš 10, gaunami planetų atstumai astronominiais vienetais. Tada formulę galima parašyti taip:

$\textstyle a=0.4+0.3\cdot 2^{m}$

kur $\scriptstyle m=-\infty ,0,1,2\ldots$

Duomenys

Atstumų, apskaičiuotų su Ticijaus - Bodės taisykle, ir tikrų atstumų palyginimas.

Planeta	k (n/3)	T-B apskaičiuotas atstumas (AU)	Tikras atstumas (AU)	% paklaida
Merkurijus	0	0.4	0.39	2.56 %
Venera	1	0.7	0.72	2.78 %
Žemė	2	1.0	1.00	0.00 %
Marsas	4	1.6	1.52	5.26 %
Cerera1	8	2.8	2.77	1.08 %
Jupiteris	16	5.2	5.20	0.00 %
Saturnas	32	10.0	9.54	4.82 %
Uranas	64	19.6	19.2	2.08 %
Neptūnas	128	38.8	30.06	29.08 %
Plutonas1	256	77.22	39.44	95.75 %

¹ Cerera buvo laikoma planeta nuo 1801 iki 1860. Plutonas nuo 1930 iki 2006. Dabar Plutonas, kaip ir Cerera, Eridė yra laikomi mažosiomis planetomis.

² Plutonui pagal šią taisyklę daug labiau tinka Neptūno atstumas - 38.8 AU. Tada paklaida būtų tik 1.62%.

Teorinis pagrindimas

Ticijaus ir Bodės taisyklė neturi jokio tvirto teorinio pagrindo. Greičiausiai ji susijusi su orbitiniu rezonansu ir laisvės laipsniais, nes ją galima pritaikyti kiekvienai stabiliai planetų sistemai. Dėl orbitinio rezonanso Saulės sistemoje yra vietų, kuriose negali būti ilgalaikių stabilių orbitų.

Saulės sistemos kūrimosi ir evoliucijos modeliai rodo, kad bet kokia stabili planetų sistema turėtų paklusti Ticijaus ir Bodės taisyklei.

Saulės sistemos planetų palydovų ir egzoplanetų sistemos

Yra labai mažai sistemų, kurioms būtų galima patikrinti Ticijaus - Bodės taisyklės tinkamumą. Saulės sistemoje tik dvi planetos, turinčios didelių palydovų, kurių formavimasis labai primena planetų formavimasį, sistemas. Penkių didžiausių Jupiterio palydovų ir didžiųjų Urano palydovų nuotolius galima apskaičiuoti pagal kitokias nei Ticijaus ir Bodės taisykles.

Iš kol kas atrastų kitų planetinių sistemų, tik 55 Cancri turi pakankamai planetų, kad būtų galima bandyti pritaikyti panašią į Ticijaus ir Bodės taisyklę. Šiai sistemai buvo pritaikyta formulė a = 0.0142 e ^{0.9975 n}, pagal kurią 2 AU atstumu iki žvaigždės turėtų būti penkta dar neatrasta planeta arba asteroidų žiedas.